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2013年4月11日 非並行座標系
お互い平行でない座標系での座標値はどうしたら表せるのか。

元々座標値はそれぞれの座標軸に垂線を下ろし、その足の座標値をそれぞれの軸の座標値としている。
平行座標値とみなして座標変換した後、変換後の座標系のそれぞれの軸の垂線の足を求めれば、
非並行座標系への座標変換ができる。
ベクトル
平行座標値とみなして座標変換、つまり座標系Bの原点で引く。
   (x,y)-(qx、qy) = (x- qx , y-qy ) 
各軸i,jの垂線の足を求める。i,jベクトルとの内積をとるですよね。

    軸i    (x- qx , y-qy )・i =  (x- qx)*ix + (y-qy )*iy
    軸j    (x- qx , y-qy )・j =  (x- qx)*jx + (y-qy )*jy
結果、座標変換は下記のようになる。
    座標系Bでのp = ((x- qx)*ix + (y-qy )*iy , x- qx)*jx + (y-qy )*jy )

2013年4月10日 座標と座標系
任意の点p(x,y)がある。この時のx、yはある座標系Pで表現した座標値である。
では、下図のようなq(qx,qy)を原点とする座標系Qでp(x,y)を表すにはどうしたらよいか?
ベクトル
x-qx y-qyのように、qの座標値でそれぞれ引けばよい。
      Q座標系でのp = (x- qx , y-qy ) 

座標系Qから見た座標系Pの原点は、上と同様に、qの座標値でそれぞれ引けばよい。
      座標系Qでの座標系Pの原点 po =( 0-qx , 0-qy)= (-qx,-qy)
である。
座標系Pから座標系Qのような平行系の座標変換は、座標系Qの原点の値を引けばよい。
      Q座標系でのp = p(x,y) − 座標系Qの原点q(qx、qy)

2013年2月28日 垂線の足
ベクトルAとBの内積は、Bを単位ベクトルとすれば、AcosθとなりAをBに垂直に投影した長さである。
と書いた。このことを応用すると簡単に垂線の足が求まる。

線分obの単位ベクトルをBとする。点oから点pへのベクトルをAとする。
ベクトルAとBの内積は、下記のような図になり、AをBに垂直に投影した結果は、oqで、
点qは点pの垂線の足になっている。
AとBの内積A*Bcosθ=AcosθはB上に投影されたAの長さである。
点qの位置は、点oからBの方向へAcosθ移動した位置にあり、
             q=o+Acosθ*B
             A*Bcosθ = Ax*Bx + Ay*By
であるから
             qx = ox + (Ax*Bx + Ay*By)*Bx
             qy = oy + (Ax*Bx + Ay*By)*By
となる。 また距離pqは最短距離である。
ベクトル

2013年1月6日 謹賀新年
今年は政権も変わって景気もきっと良くなるでしょう。
我々も日本国民として頑張って日本を支えるよう努力します。
本年も変わらぬご愛顧を賜りますようよろしくお願い申し上げます。

2012年12月27日 ベクトルの内積2
ベクトルの内積A・BはABcosθでBcosθはAからみればで
Bに投影されたように見える。
Aの真横から見れば、Bの姿が見えるような感じである。
Acosθとすれば、上記と逆の立場になる。
ベクトル
向きを調べる

このことを利用すると、相手のベクトルが自分と同じ向きになっているかを調べることができる。
内積が正であれば、おなじ向きだし、内積が負であれば、逆向きになっている。
  A・B > 0  同じ向き
  A・B < 0  逆向き
ゼロだと  A、Bは直交していることになる。
  A・B = 0	 直交

相手のベクトルを横目で見れば内積。

2012年12月25日 ベクトルの内積
形式的には
A(ax,ay)とB(bx,by)の内積は A・B=ABcosθ とかA・B=ax*bx+ay*by と表される。
次元が増えても、同様である。 A・B=ax*bx+ay*by+az*bz
これはどの様な意味を持っているのか?
ベクトル
Bを単位ベクトルとすれば、AcosθとなりAをBに垂直に投影した長さである。
この性質を利用すると、Bを座標系の1つの軸とすれば、その軸におけるAベクトルの座標値を求めることができる。
Aベクトルと各座標系の軸単位ベクトルと内積をとれば、その座標系におけるベクトルの
座標値を求めることができる。
      (A・i, A・j)=(Ax,Ay)

長さの2乗は Ax*Ax+ Ay*Ay(ピタゴラスの定理) で求まる。

任意の座標系でのベクトルの値は(A・i’, A・j’)

超簡単!


2012年12月20日 ベクトル
ベクトルとは何かと厳密に定義してもよく分からない。
数学の記述は、定義から始まって、論理を展開することが多いが、これで数学が嫌いになる人が多い。
それもそのはず、系統発生的に考えるなら、
もっと現実に分かりやすいところから入って、抽象化と展開化とを行っているのであるから、
抽象化されたところから説明されても、イメージがないのであるから、極少数の人しか理解し得ないのである。
もっと身近なところから、始まってあれこれと性質を調べてみようと思う。

ベクトルは有効線分と考えて良い。
有効線分の足し算は、有効線分の終点を次の有効線分の始点にして繋いでいくことである。
 
ベクトル
 −a  は逆向きである。
 
ベクトルを座標系での表示にすると、(ax、ay)のようにx軸方向の大きさaxとy軸方向の大きさayで表せる。
上記
  
は
(dx,dy)=(ax,ay)+(bx,by)+(cx,cy)
     =(ax+bx+cx,ay+by+cy)
とそれぞれ、x 軸方向とy軸方向を別々に足せばよい。

2012年11月某日 先日出雲
先日、出雲展では目からうろこでした。
銅剣とか銅鐸とか写真で見ると緑青がついて黒い色のイメージがありませんか?
実際に磨かれているのを見たら、ものすごくきれいな金色をしていたので、
ああなるほど、そう言えばそうだな、と妙に納得してしまった。
その当時は、銅鐸も銅剣もみんな金色でキラキラときれいだったろうな。